20 juillet 2018
Bonne fête Marina

Site mis à jour le
27 juin 2018

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ENIGMES Magie des nombres

Page créée en 2015 Mise à jour le 1er Mai 2018

PLUS BAS, C'EST " COTON " ! ! !

Commençons léger pour activer les neurones; après, bah... ça va se corser !

La ponte !

6 poules pondent  6 œufs en 6 jours. Elles pondent au même rythme que les 20 poules du voisin.

Combien d’œufs pondront les 20 poules du voisin en 12 jours ?

L'invasion des 1

1 1 1 = 1
1 1 1 = 2
1 1 1 = 3
1 1 1 = 4
1 1 1 = 5
1 1 1 = 6
1 1 1 = 7
1 1 1 = 8
1 1 1 = 9


Quels sont les signes manquants ?

Solution en bas de page

***

Mystère du 4

Pourquoi " 4" est le chiffre commun aux 6 chiffres suivants ?

7,  5,  2,  0,  9,  8

Solution en bas de page

 

***

LA LOI DU COMMERCE

 

Un client essaie un pantalon et, finalement décide de l’échanger pour une veste. Il se dirige vers la sortie et le marchand lui fait remarqué qu’il n’a pas payé la veste:

- Normal, puisque je l’ai échangée contre le pantalon.

- Mais, le pantalon, vous le l’avez pas payé non plus.

- Normal, puisque je ne l’ai pas pris.

 

***

Léonard a vécu un quart de sa vie à Londres, un cinquième de sa vie à Paris, un tiers de sa vie aux États-Unis et finalement termina les 13 ans de sa vie en Espagne.

A quel age Léonard est-il mort ?

Essayez de résoudre cette énigme sans poser d’équation, sans en faire un vrai problème de mathématiques. Utiliser votre logique et le bon sens…
Solution logique et mathématique en bas de page !

***

6 verres de vin sont alignés sur un comptoir les uns à coté des autres. Les trois premiers sont remplis de vin et les trois autres sont vides.

Pouvez vous faire en sorte que les verres pleins et vides soient alternés en ne touchant qu’un seul verre ?

Réponse à l'énigme en bas de page

***

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

  -   M'écrire   -   Édition du: 24/01/2012

 

Devinez le nombre

  • Le magicien inscrit un nombre sur un papier qu'il plie.

26 473

  • Mentalement il supprime le premier chiffre et l'ajoute au dernier.

6 473 + 2 = 6 475

  • Il inscrit ce nombre sur un tableau.

6 475

  • Un spectateur inscrit un nombre de 4 chiffres.

8 523

  • Le magicien inscrit un nombre de 4 chiffres: en fait le complément à 9.

1 476

  • Un nouveau chiffre du spectateur.

3 914

  • Le Magicien aussi, toujours le complément à 9.

6 085

  • Le magicien tire un trait et fait la somme.

26 473

  • Le billet du début est déplié et on voit le même nombre.

26 473

   
 

 

 

Explication

  • Chaque paire Spectateur + Magicien = 9 999
  • À chaque paire, on ajoute donc: 10 000 – 1 au chiffre du départ.
  • Alors avec un 2 au début, il faut 2 paires et il faut retirer 2 du résultat.
  • Avec 3, il faudrait faire la même chose mais avec trois paires.
  • Etc.

 

 

 

 

 

LE TEST

 

Question

 

  • Prendre un nombre à 4 chiffres.

Ne pas montrer.

1 357

  • Ajoutez les chiffres.

1 + 3 + 5 + 7 = 16

  • Soustrayez les deux nombres.

  1 357

     - 16

= 1 341

  • Sélectionnez un des chiffres, sauf un zéro.

3

  • Donnez-moi les autres.

1, 4, 1

  • Je vais vous donner le chiffre manquant.

 

 

 

 

Réponse

 

  • Je calcule la somme des chiffres donnés.

1 + 4 + 1 = 6

  • Je soustrais de 9.

9 – 6 = 3

  • Le chiffre manquant est:

3

 

 

 

Précautions

 

  • Si la somme donne deux chiffres,
    continue à les additionner pour avoir un seul chiffre

13

1 + 3 = 4

  • Si vous trouvez un somme égale à 0,
    le chiffre manquant est:

9

  • Nous avons pris 4 chiffres, mais le truc marche avec autant de chiffres que l'on veut.

 

 

 

 

 

 

 

EXPLICATION de l'énigme ci-dessus

  • C'est la propriété de la preuve par neuf qui est utilisée ici.

 

 

  • Soit N un nombre
    et R la somme de ses chiffres.

N

R

1 357

16

  • Ces deux nombres divisés par neuf donnent le même reste r
    N et R sont égaux modulo 9.

N mod 9 = r

R mod 9 = r

1 357 = 150 x 9 + 7

16 = 1 x 9 + 7

  • Que donne la différence de ces deux nombres N et R ?

(N – R) mod r = 0

1 357 – 16 = 1 341

1 341 = 149 x 9 + 0

  • Dit plus simplement:

Un nombre diminué de la somme de ses chiffres est toujours divisible par 9.

La somme des chiffres de cette différence est donc égale à 9.

si (N-R) = abcd

alors

a + b + c + d = 9k

1 357 – 16 = 1 341

alors

1 + 3 + 4 + 1 = 9

  • Si un chiffre manque, il est le complément à ajouter pour trouver 9.

b = 9k – (a+c+d )

3 = 9 – (1+4+1)

           = 9 - 6

    
 
 

 

 


L'ÉNONCÉ DE L'ÉNIGME

  • Trois bidasses demandent une bière à la serveuse.

 

  • Le tarif est de 10 euros par bière.

3 x 10 = 30 euros

  • La serveuse fait une fleur aux bidasses et ne facture que:

25 euros

  • Ils payent chacun d'un billet de 10 donc 3x10. Elle doit rendre :

5 euros

  • Bien embarrassée pour rendre la monnaie à chacun:
    • elle rend 1 euro à chacun,
    • et conserve les 2 euros qui restent.

 

3 euros

2 euros

  • Si on fait les comptes:
    • les bidasses ont payé chacun 10 – 1 = 9 euros soit au total 27 euros;
    • la serveuse a empoché 2 euros;
    • le total fait 29 euros.

 

3 x 9 = 27 euros

+  2 euros

29 euros

 

  • Sur les 30 du départ où est passé l'euro manquant.

30 – 29 = 1 euro ?

 

 

 

LE TEST

 

Question

  • Prenez le mois de votre
    naissance en nombre

6

  • Multipliez par 2

12

  • Ajoutez 5

17

  • Multipliez par 50

850

  • Ajoutez 1 753

2 603

  • Retranchez votre année
    de naissance: 1971

632

  • Donnez-moi le résultat trouvé

 

 

 

Réponse

  • Vous êtes né en

JUIN

  • Vous avez en 2003

32 ans

 

 

 

 

EXPLICATION

 

Formalisation

  • Vous êtes né au mois

x

  • Votre année de naissance

A

  • Votre âge en 2003

a = 2003 – A

 

 

Calcul

  • Prenez le mois de votre naissance
    en nombre

x

  • Multipliez par 2

2x

  • Ajoutez 5

2x + 5

  • Multipliez par 50

100x + 250

  • Ajoutez 1753

100x + 2003

  • Retranchez votre année de naissance:
    1971

100x + 2003 – (2003 - a)

  • Donnez-moi le résultat trouvé

100x + a

 

 

Commentaire

  • Magie! eh, bien non.
  • Petit tour de passe-passe basée sur l'année 2003 déguisée
    et une multiplication par 100 qui isole le mois de naissance.

 

  • Vous pouvez inventer de nombreux tours comme cela.
    Avec celui proposé, changer 1753 selon l'année courante.

 

 

 

 

 

ÂGE DEVINÉ (effet du 9)

Actions

Exemple

Théorie

  • Prend ton âge:

35 

x

  • Multiplie par 10:

350 

10x

  • Pense un chiffre:

 7

y

  • Multiple par 9:

 63 

9y

  • Retranche les deux nombres:

 287

10x–9y = 10x – (10–1)y

  • Donne ce résultat:

 287

10(x–y) +

=> L'âge est:

 28 + 7 = 35

(x–y)+y= x

    
 

 

 

Date de naissance et chiffre manquant

 

Propriété

  • La somme des chiffres d'un nombre est égale à S quelle que soit la manière de les compter. Autrement-dit: tout nombre ayant les mêmes chiffres donnera la somme S.
  • La différence de deux de ces chiffres aura pour somme S – S = 0. Elle est divisible par 9.


 

Soit un nombre.

On échange

ses chiffres.

La différence

est

divisible

par 9.

87

78

9

=

1 x 9

12 563

23 651

11 088

=

1 232 x 9

672 636

666 372

6 264

=

696 x 9

 

 

  • De même, la différence entre le nombre et la somme de ses chiffres est divisible par 9. 

 

Année

de naissance.

Somme

de ces chiffres.

Soustraire

les deux.

Toujours

divisible par 9.

1947

21

1947 – 21= 1926

= 214 x 9

 

 

Devinette

  • Prendre les jours, mois et année de naissance:

21 janvier 1963

21   1        1963

  • Prendre les chiffres dans l'ordre inverse:

3691112

  • Soustraire le plus grand du plus petit:

3 691 112 - 2 111 963

= 1 5 7 9 1 4 9

  • Biffer un des chiffres (sauf 0) - ici en rouge:

1 5 7 9 1 4 9

  • Énoncer les chiffres restants dans n'importe quel ordre:

 9 4 1 7 9 1

  • Je sais deviner le chiffre manquant.

C'est 5

Explications:

 

  • Racine numérique des chiffres énoncés

9 + 4 + 1 + 7 + 9 + 1

= 31 =>  4

  • Pour aller à 9, manque:

5

 

  • Mon premier va ça et là
  • Mon second est employé des Postes,
  • Mon troisième ne rit pas jaune,
  • Mon quatrième n'est pas rapide.
  • Mon tout est le plus célèbre auteur de charades à tiroirs.
  • Solution: Vic - Tor - Hu - GoVictor Hugo.

Mon premier est Vic car le Vic erre (le Vicaire ). Mon second est Tor car Tor est facteur (Torréfacteur). Mon troisième est Hu car Hu rit noir (Urinoir). Mon quatrième est Go car Go est lent (Goéland).

De la même inspiration

  • Mon premier est un assassin,
  • Mon second est un assassin,
  • Mon troisième ne rit pas jaune,
  • Mon quatrième regarde,
  • Mon tout est le plus célèbre auteur de charades à tiroirs.

Solution: Vic - Tor - Hu - GoVictor Hugo. Mon premier est Vic car Vic tue Aille (Victuailles). Mon second est Tor car Tor tue (Tortue). Mon troisième est Hu car Hu rit noir (Urinoir). Mon quatrième est Go car Go guette (Goguette).

 

 

Solution

Si 6 poules pondent 6 œufs en 6 jours : chaque poule pond donc 1 œuf en 6 jours, soit 2 œufs en 12 jours. En 12 jours, 20 poules vont pondre 40 œufs.

1+1-1 = 1
(1+1)x1= 2
1+1+1= 3
(1+1)²x1 = 4
(1+1)²+1 = 5
(1+1+1)! = 6
((1+1)^3)-1 = 7
((1+1)^3)*1 = 8
(1+1+1)²= ((1+1)^3)+1 = 9

Mystère du 4

4 est commun a cette série car : sept, cinq, deux, zéro et neuf s'écrivent tous avec 4 lettres.

A quel age Léonard est-il mort ?
En admettant que le problème est simple est que les durées devraient être des nombres d’années entières. On peut dire que son age doit être divisible par 4, 5 et 3. Ce qui donne par 4*5*3 = 60. Donc 2 solutions simples pourraient être 60ans ou 120 ans.
On peut ensuite vérifier 1/4 n + 1/5 n + 1/3 n + 13 = n avec n=60 ou n=120.
Seul 60 ans donne le bon résultat.
Maintenant, vous pouvez aussi consulter la solution de l’énigme de manière mathématique.

Solution de l'énigme avec les mathématiques

1/4 n + 1/5 n + 1/3 n + 13 = n
n – (1/4 + 1/5 + 1/3)n = 13
(1- 47/60) n = 13
13/60 n = 13
n = 60
Donc Léonard est mort à 60 ans.
 
soit aussi :     Résultat de recherche d'images pour

(x/3)+(x/4)+(x/5)+(13/x)=x
(20x/60)+(15x/60)+(12x/60)+(13/x)=x

x représente sa vie

Il a donc vécu:
-15 ans à Londres
-12 ans à Paris
-20 ans à New-York
-13 ans en Espagne

Il a donc vécu 60 ans.

 

Réponse à l'énigme des  Résultat de recherche d'images pour :

Il suffit de prendre le second verre de vin et de le vider dans le cinquième.
 
 

Drapeau de cuisinier de crocodile

Cet examen de math qui s'est tenu en mai 2015, a déchaîné l’IRE des candidats et de leurs parents.

Destiné à des élèves écossais âgés de 16 à 18 ans, l’interrogation a en effet été jugée bien trop difficile par le public concerné par cet examen. Le voici:

Question en français pour des larmes caïman pas de crocodiles

Un crocodile est situé sur la berge d’une rivière. Il observe sa proie, un zèbre, posté vingt mètres en amont du cours d’eau et sur la berge d’en face. L’énoncé rappelle que les crocodiles se déplacent à une vitesse différente sur la terre et dans l’eau. Il s’agit pour les candidats de déterminer T, soit le temps nécessaire au crocodile pour tomber sur le malheureux zèbre et le dépecer à belles dents, selon qu’il fait l’ensemble du trajet dans l’eau, puis s'il choisit au contraire de prendre le chemin aquatique le plus court avant de poursuivre l’animal à pied sec. Enfin, il était demandé aux impétrants de calculer le temps minimal de l’opération.


Réponse : vidéo YouTube

 

ICI on ne plaisante plus ! Réservé aux Génies :

LES FAITS :
Au cours de la guerre de 1914-1918, le dernier jour d'un certain mois, des travaux effectués en Europe permirent la mise à jour d'une tombe contenant le cadavre d'un capitaine et une pertuisane, sorte de hallebarde rouillée qui avait été enterrée lors d'une ancienne bataille.
En multipliant :
- la longueur de la pertuisane en pieds (le pied étant égal à 0,33 m),
- par la moitié par défaut (moitié ramenée à l'entier inférieur) de l'âge du capitaine qui fut le héros de cette bataille,
- puis par le nombre de jours que comporte le mois où a été découverte la pertuisane,
- enfin par le quart du nombre des années qui se sont écoulées entre sa disparition et sa mise à jour,
on obtient le nombre 225 533.


LES QUESTIONS :
- Quelle est la longueur de la pertuisane ?
- A quelle date a-t-on découvert la tombe du capitaine ?
- En quelle année le capitaine est-il mort ? Quel âge avait-il ?
- Quelle est le nom de la bataille au cours de laquelle le capitaine perdit la vie ?

*Petit indice : 225 533 est le produit de quatre nombres premiers.

 

LES REPONSES :
Le nombre 225 523 est le produit de quatre nombres premiers.
Il s'agit de décomposer.
Il n'y a qu'une seule décomposition possible : 7 x 11 x 29 x 101 = 225 533

Chacun des nombres premiers ne peut être attribué qu'à un seul des facteurs du produit. Ainsi :
- Longueur de la pertuisane : intuitivement, cela ne peut être que 7 pieds car les autres nombres seraient trop grands : 7 x 0,33 = 2,31 m
- Calcul du jour et de l'année de la découverte de la tombe : comme la découverte a eu lieu le dernier jour d'un mois de la guerre, il ne peut s'agir que de 29 : il faut donc chercher un 29 février bissextile pendant la guerre.
Seule l'année 1916 correspond à cette caractéristique.
- Calcul de l'âge du capitaine : Il est la moitié par défaut (moitié ramenée à l'entier inférieur) de l'âge du capitaine qui commandait la bataille soit (11 x 2) + 1 = 23
Le capitaine est donc mort à 23 ans.
- Calcul de l'année de la mort du capitaine : il reste le 101. L'énoncé dit que 101 x 4 = 404, période qui sépare 1916 de la date en question. Soit 1916 - 404 = 1512
L e capitaine est donc mort en 1512.
- Le nom de la bataille : Le 11 avril 1512 eut lieu la bataille de Ravenne, au cours de laquelle les Français conduits par Gaston de Foix (petit-fils de la reine de Navarre et neveu de Louis XII, fils de Jean de Foix et de Marie d'Orléans, duc de Nemours et roi de Navarre) vainquirent les Espagnols et les troupes pontificales de Jules II.
C'est pendant cette bataille que Gaston de Foix (sans doute capitaine) né en 1489 à Mazères et âgé de 23 ans perdit la vie.


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